23 куска. Количество кусков при распиле палки по трем цветам равно сумме количества кусков при распиле по каждому цвету: 5 + 7 + 11 = 23.

Для решения этой задачи можете использовать метод пересечения множеств.

Обозначим множества A, B и C соответственно как множества линий, по которым можно распилить палку по красным, желтым и зеленым линиям.
Множество A содержит 5 линий, множество B содержит 7 линий, а множество C содержит 11 линий.
Мы можем найти количество кусков, полученных при распиле по всем трем множествам, используя формулу:
Количество кусков = (количество кусков при распиле по множеству A)  (количество кусков при распиле по множеству B, не учитывая куски, полученные при распиле по множеству A)  (количество кусков при распиле по множеству C, не учитывая куски, полученные при распиле по множествам A и B)
Таким образом, мы можем вычислить количество кусков следующим образом:
Количество кусков = 5  (7-5)  (11-7) + 5  (11-5) + 7  (11-7) + 11
Первое слагаемое в этой формуле представляет собой количество кусков, полученных при распиле по всем трем множествам. Мы вычитаем количество кусков, полученных при распиле по множествам A и B, так как эти куски уже были учтены в первом слагаемом. Затем мы добавляем количество кусков, полученных при распиле только по множеству A и только по множеству B, а также количество кусков, полученных при распиле только по множеству C.
Подставив значения, получим:
Количество кусков = 5  2  4 + 5  6 + 7  4 + 11 = 10 + 30 + 28 + 11 = 79
Таким образом, если распилить палку по линиям всех трех цветов, то мы получим 79 кусков.